联合整地机有限元法(Finite Element Method)是当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。这种应用计算机进行分析计算的有限方法，可以帮助设计人员找到产品或设计中的薄弱环节和问题，并快速有效地提供合理、可靠、先进的产品结构方案。有限元法已成为计算机辅助设计（CAD)和辅助制造（CAE)的重要组成部分。有限元法是生产和科学技术发展的产物，是以分割、插值和变分原理为基础的，或者说，联合整地机分割近似原理和能量极值原理相结合就是有限元法的重要特征。有限元法的初期阶段多釆用直接法进行结构分析。随着理论的探索和发展，目前广泛采用基于变分原理的位能原理、余能原理和广义变分原理。而有限元分析（FEA)已成为新产品创新和老产品改造提高的核心技术。对真实产品和非真实产品（设计方案）有效的仿真分析，是FEA技术的最显著特点。FEA的仿真分析特点和强大快速的产品性能、合理性、安全可靠性分析功能，提高了设计水平，快速发现产品的弱点或缺陷，提高产品质量，实现产品的创新，加快产品投放市场的速度。随着FEA作为产品创新核心技术被越来越多的企业家和产品设计者所认识，更多的创新产品在各行各业涌现。对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：

第一步：问题及求解域定义。根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

第二步：求解域离散化。将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网络越细)则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。第三步：确定状态变量及控制方法。一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。

第四步：单元推导。对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵)。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则耍遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。

第五步：总装求解。将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组)，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数(可能的话)连续性建立在结点处。

第六步：联立方程组求解和结果解释。有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似I值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。